Question

8．看圖回答問題：

（1）內角和為2016°，佳佳為什么說不可能？
（2）音音求的是幾邊形的內角和？

Answer 1

分析 （1）根據n邊形的內角和一定是180度的倍數，進行判斷即可；
（2）設漏加的內角為x，得出方程（n-2）•180=2016+x，求得x=180n-2376，再根據90＜x＜180，得到90＜180n-2376＜180，最后求得n的范圍即可．

解答 解：（1）∵n邊形的內角和是（n-2）•180°，
∴內角和一定是180度的倍數，
∵2016÷180=11余36，
∴內角和為2016°不可能；

（2）設漏加的內角為x，依題意有
（n-2）•180=2016+x，
∴x=180n-2376，
∵90＜x＜180，
∴90＜180n-2376＜180，
解得13.7＜n＜14.2，
因而多邊形的邊數是14，
故音音求的是十四邊形的內角和．

點評 本題主要考查了多邊形的內角和與外角和，解決問題的關鍵是掌握多邊形的內角和公式的運用，解題時注意：多邊形的內角和是180°的整數倍．