Question

4．“學(xué)數(shù)學(xué)”最終是為了“用數(shù)學(xué)”，我市紀(jì)臺(tái)一中校園內(nèi)有一文物古跡-古紀(jì)國(guó)點(diǎn)將臺(tái)，九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想用所學(xué)知識(shí)測(cè)量出點(diǎn)將臺(tái)的現(xiàn)在高度，操作方案如下：在地面B處測(cè)得其頂部A的仰角為30°，自B處沿BC方向進(jìn)行14m到D點(diǎn)，又測(cè)得其頂部A的仰角為60°，你能算出點(diǎn)將臺(tái)的高度嗎？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據(jù)三角函數(shù)得出BC=$\sqrt{3}$x，DC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，根據(jù)題意得出方程，解方程即可．

解答 解：根據(jù)題意可得：設(shè)AC=x，
在△ABC中，有BC=AC÷tan30°=$\sqrt{3}$x；
同理，在△ADC中，有DC=AC÷tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
且DC=BC-BD，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=$\sqrt{3}$x-14，
解得：x=7$\sqrt{3}$≈12.12．
故建筑物AB的高為12.12米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、三角函數(shù)；本題難度適中，由三角函數(shù)得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．