Question

14．閱讀探究有關個位數是5的整數的平方簡便計算問題．觀察下列算式：15²=1×2×100+25=225；25²=2×3×100+25=625；35²=3×4×100+25=1225；…
（1）請你寫出85²的簡便計算過程及結果；
（2）其實這種方法也可以推廣到個位數是5的三位數的平方，理由略．
①請你寫出105²的簡便計算過程及結果．
②用計算或說理的方式確定875²-785²的結果末兩位數字是多少？
（3）已知一個個位數是5的整數的平方是38025，請用方程的相關知識求這個數．

Answer 1

分析 （1）結果=十位數字×（十位數字+1）×100+25；
（2）①結果=前兩位數字×（前兩位數字+1）×100+25；
②末兩位數字都是25，那么可得相減后的末兩位數字；
（3）設這個數除個位數5之外的數為x，根據上述規律可得100x（x+1）+25=38025，求得正整數x，進而加上最后一位上的5即可．

解答 解：（1）85²=8×9×100+25=7225．
（2）①105²=10×11×100+25=11025．
②∵875²與785²的末兩位數字都是25，
∴875²-785²的結果末兩位數字都是0．
（3）設這個數除個位數5之外的數為x，根據上述規律可得
100x（x+1）+25=38025，
化簡，得x²+x-380=0，（ x+20）（ x-19）=0，
∴x=19或x=-20（不合題意，舍去）
∴這個數是195或-195．

點評 考查規律性的數字問題及一元二次方程的應用；得到末尾數字是5的數的平方的計算規律是解決本題的關鍵．