Question

15．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，CD=2，BD=1，求∠C的度數．

Answer 1

分析 取CD的中點E，連接AE，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據全等三角形的性質得到∠BAD=∠CAE，根據直角三角形的性質得到∠B=30°，于是得到結論．

解答 解：取CD的中點E，連接AE，
∵AD⊥AC，
∴AE=DE=CE=1，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABE與△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD=90°，
∴∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．