Question

12．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“寧”、“波”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“寧”的概率為多少．
（2）若從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖的方法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寧波”的概率．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖（用A、B、C、D分別表示標有漢字“美”、“麗”、“寧”、“波”的四個小球）展示所有12種等可能的結果數，再找出取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寧波”的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“寧”的概率=$\frac{1}{4}$；
（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示標有漢字“美”、“麗”、“寧”、“波”的四個小球）

共有12種等可能的結果數，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寧波”的結果數為4，
所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寧波”的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．