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如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E.
小題1:求證：△ABD∽△AEB；
小題2:若AD=1，DE=3，求⊙O半徑的長.

小題1:見解析。
小題2:
解：（1）證明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB.……………1分
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB. …………………………………     3分
（2）解：∵△ABD∽△AEB，   ∴.
∵ AD=1，DE=3， ∴AE=4.   ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直徑， ∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，
∴BD=.∴⊙O的半徑為
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點，

小題1:求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
小題2:下列結論正確的序號是           ．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
①AO="2CO" ；
②AO="BC" ；
  ③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
④圖中陰影面積為：

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結DE、OE.

小題1:試判斷DE與⊙O的位置關系并證明
小題2:求證：BC＝2CD·OE；
小題3:若tanC=,DE=2，求AD的長

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓柱的底面半徑為2cm，若圓柱的側面積是20πcm2，則該圓柱的高為   ▲   ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一邊為邊作等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其他邊上.請在圖①、圖②、圖③中分別畫出一個符合條件得等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中標明所畫等腰三角形的腰長（不要求尺規(guī)作圖）. （6分）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC邊于點D，在劣弧    上取一點E，并使∠EBC＝∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H
小題1:求證：AC⊥BH
小題2:若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為（　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60º，則BC的長為                  

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖△中，∠＝90°，＝4，＝5，點是上的一個動點（不與點、點重合），PQ⊥，垂足為Q，當PQ與△的內(nèi)切圓⊙O相切時，的值為（ ▲ ）
A．B．1C．D．

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