Question

19．三角形的三條邊的長為整數，且兩兩不等，最長邊為8，這樣的三角形共有9個．

Answer 1

分析 根據最長邊為8可知另一條邊的長為7，6，5，4，3，2，1共7種情況，再根據三角形的三邊關系進行討論即可．

解答 解：∵三角形的三條邊的長為整數，且兩兩不等，最長邊為8，
∴當另一條邊的長度為7時，設第三邊為a，
則8-7＜a＜8+7，即1＜a＜15，
∴a=2，3，4，5，6，7共6種情況；
當另一條邊的長度為6時，設第三邊為a，
則8-6＜a＜8+6，即2＜a＜14，
∴a=3，4，5，6，7共5種情況；
當另一條邊的長度為5時，設第三邊為a，
則8-5＜a＜8+5，即3＜a＜13，
∴a=4，5，6，7共4種情況；
當另一條邊的長度為4時，設第三邊為a，
則8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，
∴a=5，6，7共3種情況；
當另一條邊的長度為3時，設第三邊為a，
則8-3＜a＜8+3，即5＜a＜11，
∴a=6，7共2種情況；
當另一條邊的長度為2時，設第三邊為a，
則8-2＜a＜8+2，即6＜a＜10，
∴a=7，共1種情況；
當另一條邊的長度為1時，設第三邊為a，
則8-1＜a＜8+1，即7＜a＜9，不合題意．
∴共有6+5+4+3+2+1=21種情況，重復計算的有12種，
∴這樣的三角形共有21-12=9個．
故答案為：9．

點評 本題考查的是三角形的三邊關系，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．