Question

倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創新能力的有效途徑。下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題。

習題解答：

  習題  如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由。

習題研究

觀察分析     觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是①ABCD是四邊形，點E、F分別在邊BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；

④。答：成立。

類比猜想

（1）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，

∠B=∠D，時，還有EF=BE+DF嗎？答：不一定成立。

   研究一個問題，常從特例入手，請同學們研究：如圖（2），在菱

形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當∠BAD=120°，∠EAF=60°

時，還有EF=BE+DF嗎？

（2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180，時，EF=BE+DF嗎？

Answer 1

解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，

∴把⊿ABE繞點A逆時針旋轉90°至⊿ADE^/，點F、D、E^/在一條直線上。

∴∠E^/AF=90°-45°=45°=∠EAF，

又∵AE^/=AE，AF=AF

∴⊿AE^/F≌⊿AEF（SAS）

∴EF=E^/F=DE^/+DF=BE+DF。

答：BE+DFEF.

答：成立。

歸納概括     反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結論“EF=BE+DF”的一般命題：                                                                             

   在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180，時，總有EF=BE+DF 成立。