Question

19．解方程
（1）3（2x-1）²=27    
（2）2x²-4x+1=0    
（3）x²+12x+27=0．

Answer 1

分析 （1）先變形為（2x-1）²=9，然后利用直接開平分法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x-1）²=9，
2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）△=（-4）²-4×2×1=8，
x=$\frac{4±\sqrt{8}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}$
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$；
（3）（x+3）（x+9）=0，
x+3=0或x+9=0，
所以x₁=-3，x₂=-9．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了直接開平分法和公式法解一元二次方程．