Question

10．如圖所示，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為540°．

Answer 1

分析 利用四邊形的內(nèi)角和得到∠A+∠B+∠C+∠1=360°，∠G+∠F+∠2+∠3=360°，然后利用平角定義和三角形外角性質(zhì)可計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．

解答 解：如圖，
∵∠A+∠B+∠C+∠1=360°，∠G+∠F+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠1+∠G+∠F+∠2+∠3=720°，
而∠1+∠2=180°，∠3=∠D+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+180°+∠G+∠F+∠D+∠E=720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．
故答案為540°．

點評 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n為整數(shù)）．也考查了三角形外角性質(zhì)．