Question

20．觀察下列由連續的正整數組成的寶塔形等式：

（1）填空：第6層等號右側的第一個數是43，第n層等號右側的第一個數是n²+n+1（用含n的式子表示，n是正整數）；
（2）數字2016排在第幾層？請簡要說明理由；
（3）求第99層右側最后三個數字的和．

Answer 1

分析 （1）由題意知，第6層等號左側的第一個數是6²=36、第n層等號左側的第一個數是n²，分別加上序數加1即可得；
（2）根據第n層的第一個數是n²，由44²＜2016＜45²可得答案；
（3）由以上規律知第99層右側最后三個數字為100²-1、100²-2、100²-3，相加可得．

解答 解：（1）由題意知，第6層等號左側的第一個數是6²=36，
∴第6層等號右側的第一個數是36+6+1=43；
∵第n層等號左側的第一個數是n²，
∴第n層等號右側的第一個數是n²+n+1，
故答案為：43，n²+n+1；

（2）由題意知，第n層的第一個數是n²，
∵44²=1936，45²=2025，
∴44²＜2016＜45²，
∴2016排在第44層；

（3）由題意知（100²-1）+（100²-2）+（100²-3）
=3×10000-6
=29994，
答：第99層右側最后三個數字的和為29994．

點評 本題主要考查數字的變化規律，根據題意知第n層的第一個數是n²、第n層的右側第一個數是n²+n+1是解題的關鍵．