Question

10．如圖：AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接E、F，
求證：AD是EF的垂直平分線．

Answer 1

分析 先求出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，根據HL證Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE=AF，根據等腰三角形性質推出即可．

解答 證明：∵AD是∠BAC的平分線，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD是EF的垂直平分線．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．