Question

下面說法正確的是個數有（ ）

①如果三角形三個內角的比是1∶2∶3，那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；

③若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；

⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形。

A 3個 B 4個 C 5個 D 6個

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：①∵三角形三個內角的比是1：2：3，

∴設三角形的三個內角分別為x，2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，

∴3x=3×30°=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②∵三角形的一個外角與它相鄰的一個內角的和是180°，

∴若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③∵直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，

∴若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

④∵∠A=∠B=∠C，

∴設∠A=∠B=x，則∠C=2x，

∴x+x+2x=180°，解得x=45°，

∴2x=2×45°=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，三角形的一個內角等于另兩個內角之差，

∴三角形一個內角也等于另外兩個內角的和，

∴這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，

∴有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，

由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，

∴有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確．

故選D．

考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質．