Question

15．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．

Answer 1

分析 （1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據題意列舉出所有可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：
（1）∵有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，
∴球上漢字是“美”的概率為P=$\frac{1}{4}$；
（2）列舉如下：
美麗南山
美---（麗，美）（南，美）（山，美）；
麗（美，麗）---（南，麗）（山，麗）；
南（美，南）（麗，南）---（山，南）；
山（美，山）（麗，山）（南，山）---；
所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況有4種，
則P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．注意掌握放回試驗與不放回實驗的區別．