Question

3．為了調查某校學生對“校園足球”喜愛的情況，隨機對該校學生進行了調查，調查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“基本喜歡”、“不太喜歡”四個等級，分別記作A、B、C、D．根據調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請解答下列問題：

（1）扇形統計圖中表示“C”的扇形的圓心角度數為108度，并請補全男生的條形統計圖；
（2）選擇“C”的男生中有2人是九年級的，選擇“D”的女生中有1人是九年級的，現在要從選擇“C”的男生和選擇“D”的女生中各選1人來談談各自對“校園足球”的感想，請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自九年級的概率．

Answer 1

分析 （1）先利用B等級的人數和它所占的百分比計算出調查的總人數，再利用D等級所占的百分比計算D等級的人數，則可得到D等級中男生人數，接著用調查的總人數分別減去A、B、D等級的人數得到C等級的人數，則可計算出C等級中男生人數，然后用$\frac{12}{40}$×360°得到C等級的扇形的圓心角度數；最后補全條形統計圖；
（2）C組的男生有4人，用C₃表示九年級的，D組的女生有3人，用D₃表示九年級的，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出兩人都來自九年級的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）調查的總人數=（4+2）÷15%=40，
所以D等級的人數=40×10%=4，D等級中男生人數為4-3=1，
所以C等級的人數=40-18-6-4=12，
所以C等級中男生人數=12-8=4，
C等級所占的百分比=$\frac{12}{40}$×100%=30%，C等級的扇形的圓心角度數=360°×30%=108°；
條形統計圖為：

故答案為108；
（2）C組的男生有4人，用C₃表示九年級的，D組的女生有3人，用D₃表示九年級的，
畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中兩人都來自九年級的結果數為2，
所以P（兩人都來自九年級）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．