Question

9．如圖，已知直角△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，把AB沿AG折疊，使B點恰好落在AC上，求折痕AG的長．

Answer 1

分析 由勾股定理，可得AC的長，根據折疊得到的圖形與原圖形是全等圖形，可得對應的邊相等，由勾股定理，可得BG的長，再由勾股定理即可得出結果．

解答 解：設BG=x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
折疊紙片使AB邊與AC邊重合，B點落在點E上，如圖所示：
AE=AB=6，BG=GE=x，
EC=AC-AE=10-6=4，
GC=BC-BG=8-x，
在Rt△CEG中，由勾股定理得：
GE²+CE²=GC²
x²+4²=（8-x）²
解得：x=3，即BG=3，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：
AG=$\sqrt{A{B}^{2}+B{G}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．
即折痕AG的長為3$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了翻折變換、勾股定理、解方程等知識；熟練掌握翻折變換的性質，由勾股定理求出BG是解決問題的關鍵．