Question

4．如圖，B在AE上，C在BG上，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，連結(jié)AG和EC．
（1）求證：△ABG≌△CBE；
（2）求證：AG⊥EC．

Answer 1

分析 （1）由正方形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABG=∠CBE=90°，BG=BE，由SAS證明△ABG≌△CBE即可；
（2）延長EC交AG于M，由全等三角形的性質(zhì)得出∠G=∠E，由角的互余關(guān)系和對頂角相等得出∠G+∠GCM=90°，因此∠GMC=90°，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，
∴AB=BC，∠ABG=∠CBE=90°，BG=BE，
在△ABG和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠ABG=∠CBE}&{\;}\\{BG=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△CBE（SAS）；
（2）證明：延長EC交AG于M，如圖所示：
由（1）得：△ABG≌△CBE，
∴∠G=∠E，
∵∠E+∠BCE=90°，∠GCM=∠BCE，
∴∠G+∠GCM=90°，
∴∠GMC=90°，
∴AG⊥EC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、對頂角相等；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．