Question

13．已知A、B、C三點在同一條數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為-2，18，點C在原點右側(cè)，且AC=$\frac{1}{4}$AB．
（1）A、B兩點相距20個單位；
（2）求點C表示的數(shù)；
（3）點P、Q是該數(shù)軸上的兩個動點，點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向右運動，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向左運動，它們同時出發(fā)，運動時間為t秒，求當t為何值時，P、Q兩點到C點的距離相等？

Answer 1

分析 （1）用B點表示的數(shù)減去A點表示的數(shù)即可得到AB的長；
（2）先計算出AC，然后計算出OC的長，再利用點C在原點右側(cè)可寫出C點表示的數(shù)；
（3）分類討論：當點P在C點左側(cè)，點Q在C點右側(cè)，則5-t=15-2t；當點P、Q都在C的右側(cè)，則t+2t=20；當點P在C點右側(cè)，點Q在C點左側(cè)，則t-5=2t-15，然后分別解方程即可得到滿足條件的t的值．

解答 解：（1）AB=18-（-2）=20；
故答案為20；
（2）∵AC=$\frac{1}{4}$AB，
∴AC=$\frac{1}{4}$×20=5，
∴OC=AC-OA=5-2=3，
∴C點表示的數(shù)為3；
（3）當點P在C點左側(cè)，點Q在C點右側(cè)，
根據(jù)題意得5-t=15-2t，解得t=10，此時5-10＜0不合題意舍去；
當點P、Q都在C的右側(cè)，
根據(jù)題意得t+2t=20，解得t=$\frac{20}{3}$；
當點P在C點右側(cè)，點Q在C點左側(cè)，
根據(jù)題意得t-5=2t-15，解得t=10，
答：當t為$\frac{20}{3}$秒或10秒時，P、Q兩點到C點的距離相等．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．利用分類討論的思想是解決（3）小題的關(guān)鍵．