Question

15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=6$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積為12π．

Answer 1

分析 根據題意得出△COB是等邊三角形，進而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數關系得出CO的長，進而結合扇形面積求出答案．

解答 解：連接BC，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，
又∵CO=BO，
∴△COB是等邊三角形，
∵E為OB的中點，
∴CD⊥AB，
∵CD=6$\sqrt{3}$，
∴EC=3$\sqrt{3}$，
∴sin60°×CO=3$\sqrt{3}$，
解得：CO=6，
故陰影部分的面積為：$\frac{120π×{6}^{2}}{360}$=12π．
故答案為：12π．

點評 此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關鍵．