Question

12．已知關于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0
（1）若方程的一個根為3，求m的值及另一個根；
（2）若該方程根的判別式的值等于1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據一元二次方程的解的定義，將x=3代入一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0，求得m值，然后將m值代入原方程，利用根與系數的關系求另一根；
（2）只要讓根的判別式△=b²-4ac=1，求得m的值即可．

解答 解：（1）設方程的另一根是x₂．
∵一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0的一個根為3，
∴x=3是原方程的解，
∴9m-（m+2）×3+2=0，
解得m=$\frac{2}{3}$；
又由韋達定理，得3×x₂=$\frac{2}{\frac{2}{3}}$，
∴x₂=1，即原方程的另一根是1；
（2）∵△=（m+2）²-4×m×2=1
∴m=1，m=3．

點評 本題考查了一元二次方程的解、根與系數的關系．另外，本題也可以設方程的另一根是x₂．然后利用根與系數的關系來求另一個根及m的值．