Question

19．把二次函數y=x²+bx+c的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，再沿x軸向左平移5個單位長度后，所得的拋物線的頂點坐標為（-2，0），原拋物線相應的函數表達式是y=x²-6x+10．

Answer 1

分析 逆向思考：把平移后的拋物線頂點（-2，0）向上平移1個單位長度，再沿x軸向右平移5個單位長度后得到原拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式寫出原拋物線相應的函數表達式．

解答 解：把點（-2，0）向上平移1個單位長度，再沿x軸向右平移5個單位長度后所得對應點的坐標為（3，1），
即二次函數y=x²+bx+c圖象的頂點坐標為（3，1），
所以原拋物線相應的函數表達式為y=（x-3）²+1，即y=x²-6x+10．
故答案為y=x²-6x+10．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．