Question

7．為了了解某校九年級學(xué)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績情況，檢測教師隨機(jī)抽取該校九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為150分）分為5組：第一組75～90；第二組90～105；第三組105～120；第四組120～135；第五組135～150．統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于90分評為“D”，90～120分評為“C”，120～135分評為“B”，135～150分評為“A”，那么該校九年級450名考生中，考試成績評為“C”的學(xué)生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生，第五組只有一名男生，檢測教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第三組的人數(shù)以及百分比，求得本次調(diào)查共隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去前4組的人數(shù)，可得第五組的人數(shù)；
（2）根據(jù)考試成績評為“C”的學(xué)生數(shù)占抽取的學(xué)生數(shù)的百分比，乘上該校九年級考生數(shù)，求得該校九年級考生中考試成績評為“C”的學(xué)生數(shù)；
（3）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)所得結(jié)果中所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果數(shù)，求得概率．

解答 解：（1）根據(jù)題意得，本次調(diào)查共隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名），
∴第五組的人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（名），頻數(shù)分布直方圖如下；

（2）根據(jù)題意得，該校九年級450名考生中，考試成績評為“C”的學(xué)生大約有：$\frac{28}{50}$×450=252（名）；
（3）畫樹狀圖得：

∵16種結(jié)果中，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果有8種，
∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)用畫樹狀圖計(jì)算概率，當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計(jì)也就越精確．