A. | 24-4π | B. | 32-4π | C. | 32-8π | D. | 24-2π |
分析 連接AD,因為△ABC是等腰直角三角形,故∠ABD=45°,再由AB是圓的直徑得出∠ADB=90°,故△ABD也是等腰直角三角形,所以$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$,S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD由此可得出結論.
解答 解:連接AD,OD,
∵等腰直角△ABC中,
∴∠ABD=45°.
∵AB是圓的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴△ABD也是等腰直角三角形,
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$.
∵AB=8,
∴AD=BD=4$\sqrt{2}$,
∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD
=S△ABC-S△ABD-(S扇形AOD-$\frac{1}{2}$S△ABD)
=$\frac{1}{2}$×8×8-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$-$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=16-4π+8
=24-4π.
故選A.
點評 本題考查的是扇形面積的計算,根據(jù)題意作出輔助線,構造出三角形及扇形是解答此題的關鍵.
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