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2.如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D.則陰影部分面積為(結果保留π)(  )
A.24-4πB.32-4πC.32-8πD.24-2π

分析 連接AD,因為△ABC是等腰直角三角形,故∠ABD=45°,再由AB是圓的直徑得出∠ADB=90°,故△ABD也是等腰直角三角形,所以$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$,S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD由此可得出結論.

解答 解:連接AD,OD,
∵等腰直角△ABC中,
∴∠ABD=45°.
∵AB是圓的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴△ABD也是等腰直角三角形,
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$.
∵AB=8,
∴AD=BD=4$\sqrt{2}$,
∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD
=S△ABC-S△ABD-(S扇形AOD-$\frac{1}{2}$S△ABD
=$\frac{1}{2}$×8×8-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$-$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=16-4π+8
=24-4π.
故選A.

點評 本題考查的是扇形面積的計算,根據(jù)題意作出輔助線,構造出三角形及扇形是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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(2)求證:BD∥AE;
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