Question

20．將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設圖中的所有點、線都在同一平面內，圖中有相似（不包括全等）三角形有3對．

Answer 1

分析 充分利用特殊角度90°和45°的角尋找相等關系．在△ADE和△CDA中，∠ADE=∠CDA（公共角），∠DAE=∠C=45°，所以它們相似．同理，△ADE與△AEB相似．根據相似形的傳遞性，△CDA與△AEB相似．

解答 解：有3對相似三角形．
①∵∠EAD=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE．
②∵∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA．
③∴∠DEA=∠DAC，
∴∠BEA=∠DAC．
∵∠B=∠C=45°，
∴△BAE∽△CDA．
故答案為：3．

點評 本題考查了相似三角形的判定，掌握有兩角對應相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．也考查了等腰三角形的性質．