Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE是AB的垂直平分線，AD=6，CD=4，AB=10，則△BDE的周長為10+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由角平分線的性質和線段垂直平分線的性質得出DE=CD=4，BD=AD=6，由勾股定理求出BE，即可得出△BDE的周長．

解答 解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE是AB的垂直平分線，
∴DE=CD=4，BD=AD=6，∠BED=90°，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=6+4+2$\sqrt{5}$=10+2$\sqrt{5}$；
故答案為：10+2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質；熟練掌握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解決問題的關鍵．