Question

18．如圖，已知點A（0，4）、點B（6，4），點C在x軸上，若△ABC是等腰三角形，則點C的橫坐標為$6-2\sqrt{5}$或$6+2\sqrt{5}$或3或$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分三種情況：若AB=BC，若AC=BC，若AB=AC，分別列式解得．

解答 解：6-0=6，
①若AB=BC，
$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
點C的橫坐標為$6-2\sqrt{5}$或 $6+2\sqrt{5}$；
②若AC=BC，
6÷2=3．
點C的橫坐標為3；
③若AB=AC，
$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
點C的橫坐標為$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．
故點C的橫坐標為$6-2\sqrt{5}$或 $6+2\sqrt{5}$或3或$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．
故答案為：$6-2\sqrt{5}$或 $6+2\sqrt{5}$或3或$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查坐標與圖形性質，等腰三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的動手操作能力和理解能力．