Question

9．把連續的正整數1，2，3，4…按如圖所示方式排列，用正方形框，按如圖所示方式任意框住4個數，記框中左上角的數為x．
（1）被框住的4個數的和是4x+16．（用含x的代數式表示）
（2）當被框住的4個數之和等于244時，x的值為多少？
（3）這樣的正方形框所框住的4個數的和能等于380嗎？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據數的排布規律即可找出框中的四個數，將其相加即可得出結論；
（2）結合（1）以及被框住的4個數之和等于244即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）結合（1）以及被框住的4個數之和等于380即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x的值為7的整數倍結合圖形即可得出這樣的正方形框住4個數的和不能等于380．

解答 解：（1）∵記框中左上角的數為x，
∴框中的四個數分別為：x、x+1、x+7、x+8，
∴被框住的4個數的和是x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
故答案為：4x+16．
（2）根據題意得：4x+16=244，
解得：x=57．
答：當被框住的4個數之和等于244時，x的值為57．
（3）不能，理由如下：
根據題意得：4x+16=380，
解得：x=91，
∵91=7×13，
∴91是第13行的最后一個數，
∴這樣的正方形框住4個數的和不能等于380．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，根據正方形框住4個數的和列出一元一次方程是解題的關鍵．