Question

18．（1）已知α是銳角，且sin（α+15°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，計算：$\sqrt{8}$-4cosα-（π-3.14）⁰+tanα+（$\frac{1}{3}$）^-1的值．
（2）已知函數y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$，請用配方法寫出這個函數的對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）先求出α的度數，再根據實數運算的法則進行計算即可；
（2）先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式，然后根據頂點式解析式寫出對稱軸和頂點坐標即可．

解答 解：（1）∵α是銳角，且sin（α+15°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α+15°=60°，
∴α=45°，
∴原式=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+1+3
=3；

（2）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x²+2x+1）-$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1）²-3，
所以，拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，-3）．

點評 本題考查了（1）特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵；（2）二次函數的三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關鍵．