Question

19．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=$\frac{5}{2}$，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是180cm．

Answer 1

分析 根據坡度的定義求出AG，根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．

解答 解：由題意得，FG=$\frac{1}{2}$EF=30，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=α，
∴$\frac{AG}{GF}$=$\frac{5}{2}$，即$\frac{AG}{30}$=$\frac{5}{2}$，
解得，AG=75，
∵EF∥BC，
∴$\frac{AG}{AD}$=$\frac{AF}{AC}$=$\frac{2.5}{6}$，
解得，AD=180，
∴“人字梯”的頂端離地面的高度AD是180cm，
故答案為：180．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題、平行線分線段成比例定理，掌握坡度坡角的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．