Question

19．課堂上，老師讓學生用尺規作出過點C且與l₁平行的直線l₂，小明的做法如下：
①在直線l₁上任取兩點A，B，連接AC，BC
②以C為圓心，AB長為半徑作弧；再以B為圓心，AC為半徑作弧；兩弧交于點D
③則CD所在直線為所求直線l₂
請你依據小明的作法，補全圖形，并回答問題：“在小明的做法中，直線l₁∥直線l₂的依據是”
SSS兩三角形全等；全等三角形對應角相等；內錯角相等兩直線平行．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定與性質得到內錯角相等，然后根據平行線的性質判定直線l₁∥直線l₂．

解答 解：由作法可得CD=AB，BD=AC，
而BC為公共邊，
所以根據“SSS”可判斷△ABC≌△DCB，
所以∠ABC=∠BCD，
∴直線l₁∥直線l₂．
故答案為SSS兩三角形全等；全等三角形對應角相等；內錯角相等兩直線平行．

點評 本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．