Question

8．已知2^a=3^b=6^c（a，b，c均為自然數），求證：ab-cb=ac．

Answer 1

分析 根據積的乘方，可得指數相同的冪的乘法，根據冪的乘方，可得同底數冪的乘法，根據同底數冪的乘法，可得相同的冪．根據同底數的冪相同，可得指數相同．

解答 證明：設2^a=3^b=6^c=k，
則 6^ab=2^ab×3^ab=（2^a）^b×（3^b）^a=k^b•k^a=k^a+b，
6^ac+bc=（6^c）^a+b=k^a+b
所以6^ab=6^ac+bc，
所以ab=ac+bc，
即ab-cb=ac．

點評 本題考查了冪的乘方與積得乘方，先由積的乘方化成同底數冪的乘法，再由冪的乘方化成同底數的相同的冪．