Question

如圖所示，矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AB=4，AD=3．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線DM（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）設(shè)DM與AB交于點(diǎn)E，過(guò)直E作EF上BD于F，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）∵矩形ABCD，EF⊥BD，
∴∠A=90°=∠EFB，
由勾股定理得：BD=

AD2+AB2

=5
∴AE=EF，
設(shè)AE=EF=a，
∵∠A=∠EFB=90°，∠DBA=∠DBA，
∴△EFB∽△DAB，
∴

EF

AD

=

BE

BD

，
∴

a

3

=

4-a

5

，
解得：a=

3

2

．
答：EF的長(zhǎng)是

3

2

．