Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：
（1）兩條對(duì)角線的長度；
（2）菱形的面積．

Answer 1

（1）菱形ABCD的周長為48cm，
∴菱形的邊長為48÷4=12cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補(bǔ)），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=12cm，
∵菱形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=

122-62

=6

3

cm，
∴BD=12

3

cm；

（2）菱形的面積：

1

2

AC•BD=

1

2

×12×12

3

=72

3

（cm²）．