Question

如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2，點P是射線OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿射線OB方向運動，運動速度是1個單位/秒，運動時間為t秒，直到點P與點B重合為止．
（1）設正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與t的函數關系式；
（2）y=2時，求t的值；
（3）當t為何值時，三角形CSR為等腰三角形？

Answer 1

（1）y=t²；（0≤t≤2）
y=-2t+8．（2＜t≤4）

（2）y=2分別代入分段函數式．
2=t²
t=

2

或t=-

2

（舍去）．
2=-2t+8
t=3
當t=3或t=

2

時，y的值為2．

（3）從圖上可知PB=4-t，BQ=2t-4，
PB=BQ，
4-t=2t-4
t=

8

3

．
當t=

8

3

時，△CSR為等腰三角形．