Question

20．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC三個頂點坐標分別為A（0，3）、B（2，2）、C（3，4）．
（1）畫出△ABC向下平移兩個單位長度得到的△A₁B₁C₁，點C₁的坐標（3，2）；
（2）畫出△A₁B₁C₁繞著點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₂B₂C₂，點C₂的坐標（1，-2）；
（3）求在兩次變換過程中點B經(jīng)過的路徑總長．

Answer 1

分析 （1）（2）畫出符合條件的三角形，如圖所示，并寫出點的坐標；
（2）B經(jīng)過的路徑總長=BB₁+90°的圓心角對應的弧長．

解答 解：（1）畫出的△A₁B₁C₁如圖所示，點點C₁的坐標（3，2），
故答案為：（3，2）；
（2）畫出的△A₂B₂C₂如圖所示，點點C₂的坐標（1，-2），
故答案為：（1，-2）；
（3）由圖形得：第一次向下平移點B經(jīng)過的路徑為：BB₁=2，
由勾股定理得：A₁B₂=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
第二次繞著點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°時點B經(jīng)過的路徑為：
l=$\frac{90π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π，
∴總路徑為：2+$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

點評 本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．