Question

15．如圖，已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象過點A（3，0），B（0，3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）已知點P在這個拋物線上，且S_△ACP=10，求P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）把A點和B點坐標分別代入y=-x²+bx+c得關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；
（2）通過解方程-x²+2x+3=0得C（-1，0），設P（t，-t²+2t+3），利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$×4×|-t²+2t+3|=10，即|-t²+2t+3|=5，然后解絕對值方程求出t的值即可得到P點坐標．

解答 解：（1）根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{-9+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=-x²+2x+3；
（2）當y=0時，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，則C（-1，0），
設P（t，-t²+2t+3），
∵S_△ACP=10，
∴$\frac{1}{2}$×4×|-t²+2t+3|=10，即|-t²+2t+3|=5，
當-t²+2t+3=5，即t²-2t+2=0，此方程沒有實數解；
當-t²+2t+3=-5，即t²-2t-8=0，解得t₁=-2，t₂=4，
∴P（-2，-5）或（4，-5）．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．