Question

【題目】已知點A（t，y1），B（t+2，y2）在拋物線的圖象上，且﹣2≤t≤2，則線段AB長的最大值、最小值分別是（　　）

A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點A、B在拋物線上，可用t表示y1、y2，根據兩點間距離公式用t表示AB2，發現AB2與t是二次函數的關系，由拋物線性質和自變量t的取值范圍可知：t在對稱軸上時取得最小值；觀察t本身的取值范圍，看t＝﹣2和t＝2哪個離對稱軸更遠，即對應的函數值最大．

解：∵點A（t，y1），B（t+2，y2）在拋物線y=的圖象上

∴y1＝

∴AB2＝（t+2﹣t）2+（y2﹣y1）2＝22+＝4+（2t+2）2＝4（t+1）2+4

∴AB2與t是二次函數的關系，由拋物線性質可知：

當t＝﹣1時，AB2取得最小值，AB2＝4，AB＝2

當t＝2時，AB2取得最大值，AB2＝4×（2+1）2+4＝40，AB＝2

故選：C．