Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝3．點P是斜邊AB上一點，過點P作PM⊥AB交邊AC或BC于點M．又過點P作AC的平行線，與過點M的PM的垂線交于點N．設邊AP＝x，△PMN與△ABC重合部分圖形的周長為y．

（1）AB＝　 　．

（2）當點N在邊BC上時，x＝　 　．

（3）求y與x之間的函數關系式．

（4）在點N位于BC上方的條件下，直接寫出過點N與△ABC一個頂點的直線平分△ABC面積時x的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3）詳見解析；（4）滿足條件的x的值為．

【解析】

（1）根據勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形PAMN是平行四邊形，再根據三角函數值求解（3）分情況根據t的大小求出不同的函數關系式（4）不同條件下：當點G是AC中點時和當點D是AB中點時，根據相似三角形的性質求解.

解：（1）在中，,

故答案為5．

（2）如圖1中，

∴四邊形PAMN是平行四邊形，

當點在上時，，

．

（3）①當時，如圖1，

．

②當時，如圖2，

y

③當時，如圖3，

（4）如圖4中，當點是中點時，滿足條件

.

如圖5中，當點是中點時，滿足條件．

.

綜上所述，滿足條件的x的值為或．