Question

數(shù)學(xué)老師在小黑板上出道題目：已知二次函數(shù)y=x²-3x+k+1，試添加一個(gè)條件，使它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為2．學(xué)生回答：①二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是（1，0）和（2，0）；②二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是（-1，0）和（-2，0）；③二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)是（0，2）；④二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)是（0，3）． 則你認(rèn)為學(xué)生回答正確的是

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知其對(duì)稱軸為x=1.5，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可逐個(gè)判斷，可得出答案．

解答： 解：∵y=x²-3x+k+1，
∴其對(duì)稱軸為x=1.5，
當(dāng)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是（1，0）和（2，0）時(shí)，滿足條件，故①正確；
當(dāng)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是（-1，0）和（-2，0）時(shí)，其對(duì)稱軸為x=-1.5，不滿足條件，故②不正確；
當(dāng)二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)是（0，2）時(shí)，則k+1=2，其解析式為y=x²-3x+2，可知其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為2，滿足條件，故③正確；
當(dāng)二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)是（0，3）時(shí)，則k+1=3，則其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為3，不滿足條件，故④不正確；
綜上可知正確的是①③，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵．