Question

拋物線y=2x²-m與x軸并于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB=90°，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由條件可用m表示出A、B、C的坐標，再由條件可得到OA=OB=OC，可求得m的值，可求得拋物線解析式．

解答： 解：∵拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，
∴A（-

m 2

，0），B（

m 2

，0），C（0，-m），
又∵∠ACB=90°，且y軸是拋物線的對稱軸，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC，
∴

m 2

=m，即

m

2

=m²，解得m=0（不合題意，舍去）或m=

1

2

，
∴y=2x²-

1

2

．

點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式，利用拋物線與x軸的交點及等腰三角形的性質得到關于m的方程是解題的關鍵．