Question

若矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條邊為15cm，則另一條邊長為

 

cm．

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：分兩種情況討論：①當矩形的短邊為15cm時，先證明△OAB是等邊三角形，根據勾股定理求出另一邊長；②當矩形的長邊為15cm時，根據三角函數求出另一邊長．

解答： 解：分兩種情況討論：
①當矩形的短邊為15cm時，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB=15，
∴AC=30，
∴BC=

302-152

=15

3

；
②當矩形的長邊為15cm時，如圖所示：
由①得，tan60°=

BC

AB

=

3

，
∴AB=

BC

3

=5

3

；
綜上所述：一條邊為15cm，則另一條邊長為 15

3

或5

3

．
故答案為：15

3

或5

3

．

點評：本題考查了矩形的性質、勾股定理的運用以及等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質是解決問題的關鍵．