Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：∠AOB=∠COB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積,角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，連接BE，BF．欲證明∠AOB=∠COB，只需推知點(diǎn)B在∠AOC的平分線上，利用面積法可以推知AE，CF邊上的高相等 即點(diǎn)B到AE，CF的距離相等，由角平分線的性質(zhì)可以推知OB平分∠AOC．

解答： 解：如圖，連接BE，BF．
S_△ABE=S_△BCF=

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S_{平行四邊形ABCD}．
∵AE=CF，
∴AE，CF邊上的高相等，即點(diǎn)B到AE，CF的距離相等，
∴點(diǎn)B在∠AOC的平分線上，
∴OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠COB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積和角平分線的性質(zhì)．利用面積法得到AE，CF邊上的高相等，即點(diǎn)B到AE，CF的距離相等是解題的關(guān)鍵．