Question

如圖，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．
（1）△ADE與△ACB全等嗎？說(shuō)明理由；
（2）判斷線段DF與CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根據(jù)SAS判斷△ADE與△ACB全等即可；
（2）由△ADB與△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判斷△DBF與△ECF全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得．

解答： 解：（1）全等，理由如下：
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ADE與△ACB中

AD=AC ∠DAE=∠CAB AB=AE

∴△ADE≌△ACB（SAS）
（2）DF=CF，理由如下：
在△ADB與△ACE中

AD=AC ∠DAB=∠CAE AB=AE

，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DBA=∠CEA，
∵△ADE≌△ACB，
∴∠ABC=∠AED，
∴∠DBF=∠CEF，
在△DBF與△CEF中

∠DFB=∠CFE ∠DBF=∠CEF DB=EC

，
∴△DBF≌△CEF（AAS），
∴DF=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件，此題比較典型．