Question

14．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC=BF，DE⊥CF于E，問E是CF的中點嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 連接DF，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=BF=$\frac{1}{2}$AB，然后求出CD=DF，再根據等腰三角形三線合一的性質證明即可．

解答 解：E是CF的中點，理由如下：
如圖，連接DF，
∵AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，
∴DF=BF=$\frac{1}{2}$AB，
∵DC=BF，
∴CD=DF，
∵DE⊥CF，
∴E是CF的中點．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵．