Question

13．如圖，已知∠A=∠D=90°，AB=DC，AC與BD相交于E，F是BC的中點，求證：∠BEF=∠CEF．

Answer 1

分析 先利用AAS證明△ABE≌△DCE，再利用SSS證明△BFE≌△CFE即可．

解答 證明：在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∵F是BC的中點，
∴BF=CF，
在△BFE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE}\\{BF=CF}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴△BFE≌△CFE，
∴∠BEF=∠CEF．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握利用AAS和SSS證明三角形全等，此題難度不大．