Question

18．如圖所示，是一個自然數排列的三角形數陣：根據該數陣的規律，第6行第3個數是18，第20行第2個數是192．

Answer 1

分析 觀察數據得到第一行有1個數，第二行有2個數，…，即每行的數字的個數等于此行的行數，則第五行最后一個數為1+2+3+4+5=15，再加數三個數得到第6行第3個數；
由于第（n-1）行有（n-1）個數，則第n-1行最后一個數為1+2+3+4+5+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$，然后再加兩個數即可得到第n行第2個數．

解答 解：第一行有1個數，
第二行有2個數，
第三行有3個數，
第四行有4個數，
第五行有5個數，則第五行最后一個數為1+2+3+4+5=15，
所以第六行有6個數，其中第一個數為16，第二個數為17，第三個數為18，
…
第（n-1）行有（n-1）個數，則第n-1行最后一個數為1+2+3+4+5+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$，
所以第n行第一個數為$\frac{n（n-1）}{2}$+1，第二個數為$\frac{n（n-1）}{2}$+2．
當n=20時，$\frac{n（n-1）}{2}$+2=192
故答案為18，192．

點評 本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．