Question

9．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論正確的是（　　）

• A． abc＞0
• B． 若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂且x₁≠x₂，則x₁+x₂=1
• C． a-b+c＞0
• D． 當m≠1時，a+b＞am²+bm

Answer 1

分析 根據二次函數的圖象開口向下推出a＜0，根據二次函數的圖形與y軸的交點在y軸的正半軸上推出c＞0，根據二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1得出-$\frac{b}{2a}$=1，求出b=-2a＞0；即可判斷A；根據對稱點求得對稱軸為x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，即可求得x₁+x₂=2，即可判斷B；當x=-1時，得出y=a-b+c＜0，即可判斷C；根據拋物線的最大值y=a+b+c，得到a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），即可判斷D．

解答 解：∵二次函數的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數的圖形與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
b=-2a＞0，
∴abc＜0，故A錯誤；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，
∴對稱軸為x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，
∴x₁+x₂=2，故B錯誤；
∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點的橫坐標＜3，
∴與x軸的另一個交點的橫坐標＞-1，
當x=-1時，得出y=a-b+c＜0，故C錯誤；
∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，
∴函數的最大值y=a+b+c，
∴a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am²+bm，故D正確；
故選D．

點評 本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數形結合思想，二次函數的圖象開口方向決定a的符號，拋物線有最大值，二次函數的圖形與y軸的交點位置決定c的符號，根據二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1得出-$\frac{b}{2a}$=1．