Question

17．我校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出200千克．
小強：如果以12元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤600元．
小紅：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到525元？
[利潤=銷售量×（銷售單價-進價）]
（3）一段時間后，發現這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（2）利潤=銷售量×（銷售單價-進價），進而得出一元二次方程的求出即可；
（3）利用（2）中關系，得出R與x的函數關系，進而求出最值即可．

解答 解：（1）設y=kx+b，則以12元/千克的價格銷售，銷售量為：$\frac{600}{12-8}=150$千克，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=200}\\{12k+b=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-25}\\{b=450}\end{array}\right.$，
故y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式為：y=-25x+450；
（2）設利潤為R元，則R=（x-8）y
即R=（x-8）（-25x+450）
當R=525時，-25（x²-26x+144）=525，
∴整理得：-25（x-11）（x-15）=0，
解得：x₁=11，x₂=15，
∴當銷售單價11元或15元時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到525元；
（3）由題意得：y=-25x+450≥225，
所以x≤9，
而R=-25（x-13）²+625，
即x=9時，利潤最大，最大利潤為：R=-25（9-13）²+625=225（元）．
答：此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是225元．

點評 此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及二次函數最值求法等知識，利用二次函數增減性得出二次函數最值是解題關鍵．