A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 當x≥1時,不等式|x+1|+$\sqrt{x-1}$≥m-|x-2|恒成立,可以得到m≤|x+1|+$\sqrt{x-1}$+|x-2|,然后只要求出|x+1|+$\sqrt{x-1}$+|x-2|的最小值即可求得m的最大值,本題得以解決.
解答 解:∵|x+1|+$\sqrt{x-1}$≥m-|x-2|,
∴m≤|x+1|+$\sqrt{x-1}$+|x-2|,
設y=|x+1|+$\sqrt{x-1}$+|x-2|,
當1≤x<2時,y=x+1+$\sqrt{x-1}$+2-x=3+$\sqrt{x-1}$≥3,
當x≥2時,y=x+1+$\sqrt{x-1}$+x-2=2x+$\sqrt{x-1}$-1≥4,
∴y的最小值是3,
∵當x≥1時,不等式|x+1|+$\sqrt{x-1}$≥m-|x-2|恒成立,
∴m的最大值是3,
故選C.
點評 本題考查絕對值函數的最值,解答此類問題的關鍵是明確題意,將求m的最大值轉化為求|x+1|+$\sqrt{x-1}$+|x-2|的最小值,利用分類討論的數學思想解答.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{7}{4}$ | D. | -$\frac{7}{4}$ |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | S1=S2 | B. | S1=$\frac{1}{2}$S2 | C. | S1=$\frac{1}{3}$S2 | D. | S1=$\frac{1}{4}$S2 |
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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