Question

14．為了響應“足球進校園”的號召，某體育用品商店計劃購進一批足球，第一次用6000元購進A品牌足球m個，第二次又用6000元購進B品牌足球，購進的B品牌足球的數量比購進的A品牌足球多30個，并且每個A品牌足球的進價是每個B品牌足球的進價的$\frac{5}{4}$．
（1）求m的值；
（2）若這兩次購進的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個，$\frac{4}{5}$a元/個兩種價格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值．

Answer 1

分析 （1）設購進A品牌足球m個，根據購進的B品牌足球的數量比購進的A品牌足球多30個，列方程求解；
（2）根據獲得的利潤不低于4800元，列不等式求解．

解答 解：（1）設購進A品牌足球m個，根據題意可得：$\frac{6000}{m}=\frac{5}{4}×\frac{6000}{m+30}$，
解得：m=120，
經檢驗m=120是原方程的解，
所以m的值是120；
（2）由（1）可得：B品牌足球的個數為150個，$\frac{6000}{120}=50$元/個，$\frac{6000}{150}$=40元/個，
A品牌足球和B品牌足球的進價分別為50元/個和40元/個，
120a+150×$\frac{4}{5}a-6000×2≥4800$，
解得：a≥70，
答：a的最小值為70．

點評 本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．